DE ADRIEN-MARIE LEGENDRE. LXXI 



Il est à croire, dit M. Legendre, qu'Euler avait un goût 

 particulier pour la science des nombres et qu'il se livrait à 

 ce genre de recherches avec une sorte de passion, comme il 

 arrive, ajoute-t-il, à presque tous ceux qui s'en occupent, 

 et il est clair que M. Legendre lui-même ne faisait pas excef)- 

 tion à cette remarque. 



Les premières recherches de M. Legendre sur les nombres, 

 contenues dans son grand Mémoire de 1785, firent suite 

 directement à celles d'Euler et de Lagrange qu'elles éten- 

 dirent et développèrent en plusieurs points importants; mais 

 M. Legendre consigna aussi dans ce travail plusieurs décou- 

 vertes entièrement nouvelles et particulièrement le théorème 

 de réciprocité, connu aussi sous le nom de loi de Legendre, 

 l'une des lois les plus fécondes de la théorie des nombres. 



Ce théorème, plus facile à exprimer en langage algé- 

 brique qu'en langage ordinaire, consiste en oe que deux 

 nombres premiers m et n étant donnés, si on élève m -a Va 

 puissance n moins 1 divisé par 2 et qu'on divise le résultat 

 par«, puis « à la puissance m moins i divisé para et qu'on 

 divise le résultat par m, les restes des deux divisions, qui 

 pourront toujours être exprimés par plus i ou moins i, se- 

 ront tous les deux de même signe, ou bien de signe contraire, 

 dans certains cas déterminés; résultat qui a trouvé et qui 

 trouve chaque jour de nombreuses applications dans les 

 recherches relatives aux propriétés des nombres. 



M. Legendre, en reproduisant dans les éditions succes- 

 sives de la théorie des nombres la démonstration de ce 

 théorème telle qu'il l'avait donnée en 1785, a reconnu que 

 dans un cas déterminé elle présente une lacune sans que le 

 théorème cependant ait jamais été trouvé en défaut. 



