I xxn Éloge historique 



M. Gauss, que ses Disquisitivnes arithmeticœ , publiées 

 en 1801, avaient placé lui-même au premier rang parmi 

 les savants qui se sont occupés de la théorie des nombres, 

 donna du théorème de réciprocité une démonstration qui ne 

 laissait rien à désirer. M. Legendre l'a reproduite dans sa 

 théorie des nombres en i83o, en observant qu'elle est 

 d'autant plus remarquable qu'elle repose sur les principes 

 les plus élémentaires, et en a exposé en même temps une 

 autre plus simple, trouvée par M. Jacobi. Plus récemment 

 M. Liouville et d'autres géomètres éminents ont encore 

 donné d'autres démonstrations de la même loi. 



L'exactitude de la loi de Legendre est donc surabondam- 

 ment démontrée; mais ici l'inventeur a laissé à ceux qui l'ont 

 suivi le privilège de compléter sa découverte. 



Cette circonstance rappelle, quoique de loin, le sort des 

 théorèmes remarquables sur les nombres que Fermât a 

 laissés sans démonstration; tous, excepté un seul, ont été 

 démontrés, un siècle et demi après la mort de leur auteur, 

 par Euler, par Lagrange, par Legendre; celui-ci, le dernier 

 théorème de Fermât, sans avoir jamais été trouvé en défaut, 

 attend encore une démonstration, quoique l'Académie, dans 

 ces dernières années, 1 ait plusieurs fois proposé comme sujet 

 de prix à l'émulation des géomètres. 



Mais si M. Legendre se complaisait comme Euler dans les 

 combinaisons si ardues en apparence de la théorie des 

 nombres, comme Euler aussi il excellait dans la recherche 

 des intégrales des quantités différentielles, recherche qui 

 n'est dirigée elle-même par aucune règle certaine , et dans 

 laquelle on n'est conduit au résultat que par une certaine 

 prévision intuitive des combinaisons, et des réductions qui 



