DE ADRIEN-MARIE LEGENDRE. J,XX11I 



pourront s opérer dans les formules et dans les chiffres. Les 

 plus belles intégrales paraissent souvent avoir été trouvées 

 par hasard; toutefois, comme le disait M. Legendre, en par- 

 lant d'Euler, ce sont des hasards qui ri arrivent jamais qu'à 

 ceux qui savent les faire naître. 



Cette remarque, insuffisante sans doute pour faire com- 

 prendre comment on intègre une expression différentielle, 

 permettra peut-être de concevoir comment on peut se 

 piquer à ce jeu, de même qu'à celui des propriétés des 

 nombres, et comment ces deux genre;? de recherches, qui 

 semblent mettre en éveil des facultés de l'esprit assez 

 analogues, étaient les deux passions dominantes d'Euler et 

 de M. Legendre. 



Une quantité différentielle donnée par un problème de 

 géométrie, de mécanique, de physique, ne correspond pas 

 toujours à une expression analv tique existante dans la science, 

 et, afin de ne pas laisser certains problèmes sans solution, on 

 dut songer à enrichir l'analyse de nouvelles fonctions. 

 Après avoir épuisé les expressions purement algébriques, 

 on parvint à intégrer un grand nombre de différentielles 

 par le seul secours des arcs de cercle et des logarithmes qui 

 sont les plus simples des quantités transcendantes ; mais, pour 

 étendre plus loin encore les applications du calcul intégral, 

 il fallait nécessairement avoir recours à des transcendantes 

 plus composées. 



Euler pensa qu'au lieu de se borner au cercle, on pourrait 

 considérer les autres courbes du second degré, notamment 

 l'ellipse et l'hyperbole, et dresser à leur égard des tables 

 analogues aux tables de logarithmes et à celles des fonctions 

 circulaires. Par une de ces heureuses combinaisons qui 

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