j,XXIV ELOGE HISTORIQUE 



.sen)blent une faveur de la fortune, il trouva sous une forme 

 purement algébrique l'intégrale complète d'une équation 

 différentielle composée de deux termes séparés, mais sem- 

 blables, dont chacun n'est intégrable que par des arcs de 

 sections coniques. 



Cette découverte importante conduisit l'illustre géomètre 

 à comparer d'une manière plus générale cpi'on ne l'avait 

 fait avant lui, non-seulement les arcs d'une même ellipse ou 

 d'une même hyperbole, mais en général toutes les transcen- 

 dantes dont la différentielle se rapproche de celles de ces 

 deux courbes, en ce qu'elle présente comme elles une fonc- 

 tion algébrique rationnelle de la variable divisée par la 

 racine carrée d'un polynôme algébrique du quatrième 

 degré. 



Un des résultats de cette comparaison fut que l'intégra- 

 tion par arcs d'hyperbole peut toujours se ramener à l'inté- 

 gration par arcs d'ellipse. 



Euler prévit dès ce moment qu'à l'aide d'une notation 

 convenable, le calcul des arcs d'ellipse et autres transcendantes 

 analogues pourrait devenir d'un usage presque aussi général 

 que celui des arcs de cercle et des logarithmes; mais si on 

 excepte le géomètre anglais Landen, qui dans un Mémoire de 

 1775 démontra que tout arc d' hyperbole se rectifie immédia- 

 tement par le moyen de deux arcs d'ellipse, personne, excepté 

 M. Legendre, ne se mit en devoir de réaliser la prévision 

 d'Euler; et on peut dire que notre savant confrère est reste 

 seul à s'occuper de cette matière depuis l'année 178G, où il a 

 publié ses premières recherches sur les intégrations par arcs 

 d'ellipse, jusqu'à l'année 1825 où parut son Traité des fonc- 

 tions elliptiques. 



