DE ADRIEN-MARIE LEGENDRE. LXXV 



Les arcs d'ellipse, étant après les arcs de cercle et les 

 logarithmes une des transcendantes les plus simples, pou- 

 vaient devenir en quelque sorte un nouvel instrument de 

 calcul , si une fois on était familiarisé avec leurs propriétés 

 et que l'on eût des moyens faciles de les calculer avec préci- 

 sion. M. Legendre aborda cet important sujet dans deux 

 Mémoires insérés dans le volume de l'Académie des Sciences 

 pour 1786. Dans l'un et dans l'autre l'auteur démontre, 

 par des moyens qui lui sont propres, que la rectilication de 

 l'hyperbole dépend de celle de l'ellipse et n'offre point une 

 transcendante particulière, et dans le second il fait voir que, 

 dans une suite infinie d'ellipses formées d'après une même 

 loi, on peut réduire la rectification d'une de ces ellipses à 

 celle de deux autres prises à volonté dans la même suite. 

 C'était, dit-il modestement ailleurs, un pas de plus dans une 

 carrière difficile. 



D&ns le premier Mémoire, M. Legendre donne des séries 

 convergentes propres à calculer facilement la longueur d'un 

 arc d'ellipse, soit dans le cas oii l'ellipse peu excentrique se 

 rapproche du cercle, soit dans celui oii, très-allongée, elle 

 s'éloigne peu de son grand axe ; et dans le second, il ajoute: 

 « Si le zèle de quelques calculateurs pouvait nous fournir 

 « des tables d'arcs d'ellipse pour différents degrés d'anipli- 

 « tude et d'excentricité, et que chaque arc fiit accompagné 

 a du coefficient de sa différence partielle, on serait en état 

 « d'intégrer par ces tables un très-grand nombre de diffé- 

 « rentielles et notamment toutes celles que MM. d'Alembert 

 « et Euler ont ramenées aux arcs des sections coniques. » 

 M. Legendre avait alors trente-quatre ans; il ne savait pas 

 qu'il lui serait donné de travailler jusqu'à quatre-vingts ans, 



