I.XXVI ELOGE HISTORIQUE 



et que, lui-même et à lui seul, il accomplirait la tâche dont il 

 traçait ainsi le programme. 



Dans le cours de ces deux Mémoires, et particulièrement 

 vers la fin du second, M. Legendre se plaît à rendre un juste 

 hommage aux savants géomètres (Euler, Landen , Fagnani) 

 qui, avant lui, avaient démontré d'une autre manière une 

 partie des théorèmes dont ils sont remplis avec une sorte de 

 profusion. Mais, dans les publications déjà si remarquables de 

 1786, ces magnifiques matériaux ne formaient pas encore un 

 édifice, et M. Legendre ne tarda pas à sentir que cette ma- 

 tière , et en général la théorie des transcendantes dont la 

 différentielle rentrait dans la forme déjà indiquée, deman- 

 dait à être traitée d'une manière plus méthodique et plus 

 approfondie. Il essaya de le faire dans un Mémoire sur les 

 transcendantes elliptiques lu par lui à l'Académie des 

 Sciences en avril 1792 et publié vers la fin de 1793 (en 

 l'an II), dans lequel il se proposa de comparer entre'elles 

 toutes les transcendantes dont il s'agit, de les classer en dif- 

 férentes espèces, de réduire chacune d'elles à la forme la plus 

 simple dont elle est susceptible, de les évaluer par les ap- 

 proximations les plus promptes et les plus faciles; enfin de 

 former de l'ensemble de cette théorie une sorte d'algorithme 

 qui pût servir à étendre le domaine de l'analyse. 



Repreiiatit dans sa forme algébrique la plus générale la 

 différentielle déjà indiquée comme point de départ de ce 

 genre de recherches, il la dégrossit avec une adresse infinie, 

 met de côté toutes les parties qui s'intègrent soit par des 

 quantités purement algébriques, soit par des arcs de cercle 

 ou des logarithmes, et la réduit ainsi à sa quintessence, 

 c'est-à-dire aux parties dont les intégrales sont les transcen- 



