I.XXX EI,OGE HISTORIQUE 



'( beaucoup d'égards, les travaux de l'auteur dans cette 

 1 théorie ; elle offrait une route facile pour parvenir à plu- 

 « sieurs beaux résultats d'analyse, qu'il n'avait pu démen- 

 ce trer jusque-là que par des intégrations très-laborieuses. 



a Par la combinaison des deux échelles, on pouvait mul- 

 « tiplier d'une manière prodigieuse les transformations des 

 « fonctions de la première espèce; ce que l'auteur a rendu 

 « sensible en construisant une sorte de damier, infini dans ses 

 (t deux dimensions , dont toutes les cases |jouvaient être 

 « remplies par les diverses transformations dont est suscep- 

 « tible une seule et même fonction. » 



Le dévelojjpement des propriétés et des usages des fonc- 

 tions elliptiques considérées avec, cette généralité composait 

 tout le premier volume de la publication de iSaS. Le 

 deuxième était en partie consacré aux tables destinées à 

 faciliter la conversion en chiffres des intégrales obtenues. 

 Calculées par l'auteur lui-même avec la plus grande pré- 

 cision, ces tables constituaient à elles seules un travail im- 

 mense; et par leur moyen, disait M. Legendre, la théoriedes 

 fonctions elliptiques, agrandie et à peu près complétée par un 

 grand nombre de travaux successifs, pouvait être appliquée 

 avec presque autant de facilité que celles des fonctions circu- 

 laires et logarithmiques, conformément aux vœux et aux 

 espérances d'Eiiler. 



Après les développements que la théorie des fonctions el- 

 liptiques avait reçus par la découverte de la seconde échelle 

 de modules, il ne paraissait guère probable qu'on piit aller 

 plus loin; mais la fécondité des méthodes créées par M. Le- 

 gendre était telle que bientôt ce (ju'on n'avait osé espérer 

 se trouva réalisé, et voici en quels ternies M. Legendre parle 



