DE ADRIEN-MARIE LEGENDRE. LXXXI 



de cet événement, au début du troisième volume, dans l'aver- 

 tissement que je transcris en l'abrégeant : 



« Un jeune géomètre, M. Jacobi, de Kœnigsberg, qui 

 « n'avait pu avoir connaissance du traité des fonctions ellip- 

 « tiques..., était parvenu, par ses propres recherches, à dé- 

 « couvrir non-seulement la seconde échelle dont nous venons 

 « de parler, qui se rapporte au nombre 3, mais une troi- 

 « sième qui se rapporte au nombre 5, et il avait acquis déjà 

 a la certitude qu'il doit en exister une semblable pour tout 

 « nombre impair proposé... Ce théorème étant établi pour 

 « tout nombre impair, il fut aisé d'en conclure que, pour 

 « chaque nombre entier ou seulement rationnel, on peut 

 « former une échelle particulière de modules qui donnera 

 « lieu à une infinité de transformations d'une même fonction 

 « de première espèce, lesquelles seront toutes déterminables 

 « algébriquement... Les espérances que les premiers succès 

 « de M. Jacobi avaient fait concevoir ont été justifiées depuis 

 <■< par de nouvelles publications 



<c II nous reste à parler, continue M. Legendre, des belles 

 « recherches sur la même matière que M. Abel, de Chris- 

 « tiania, digne émule de M. Jacobi, a fait paraître presque 

 « en même temps. Le premier Mémoire de M. Abel forme 

 « déjà une théorie presque complète des fonctions elliptiques 

 <f considérées sous le point de vue le plus général ... Un 

 « second Mémoire de M. Abel offre des résultats très-re- 

 « marquables : i" sur la division de la fonction particulière, 

 « dont le module est sin. 45°, laquelle représente des arcs 

 « de lemniscate ; a" sur la transformation générale des fonc- 

 « tions de la première espèce, ce qui donne lieu, dit l'au- 

 « teur, de démontrer d'une manière très-simple et très- 

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