X(^n ÉLOGE HISTORIQUE 



quelconques impairs et inégaux, les expressions abrégées ^^ j, ^^j repré- 

 sentent l'une le reste de m^ divisé par n, l'autre le reste ir-r^ divisé par m: 

 on a prouvé en même temps que l'un et l'autre reste ne peuvent jamais 

 être que -1-1 et — 1 . Cela posé, il existe une telle relation entre les deux 



restes f— ) etf— )i que l'un étant connu, T'autre est immédiatement déter- 

 miné. Voici le théorème général qui contient cette relation : 



a Quels que soient les nombres premiers m. et n, s'ils ne sont pas tous les 



u deux de la forme te + 3, on aura toujours f— j = i-h et s'ils sont tous 



.( les deux de la forme ix + 3, on aura (-] = — l - j- Ces deux cas sont 

 « compris dans la fornuik- 



Page lxxiv. Toutes tes transcendantes dont la différentielle se rapproche de 

 celles de ces deux courbes en ce qu'elle présente, comme elles, une fonction 

 rationnelle de la variable divisée par la racine carrée d'un polynôme algé- 

 brique du quatrième degré. 

 R étant un radical de la forme dont il s'agit et P une fonction algébrique 



rPdx 



rationnelle, toutes ces transcendantes sont comprises dans la formule / — — • 

 Voyez : Legendre, Mémoire sur les iro.nsccndanirs elliptiques, \t. 4. 



Ibid. Le géomètre anglais Landen, qui, dans un Mémoire de 1775, démontra 

 que tout arc d'hyperbole se rectifie immédiatement au moyen de deux arcs 

 d'ellipse 



Landen a consigné ses recherches dans les Transactions philosophiques, 

 année 1775, et plus |récemraent dans un Mémoire particulier intitulé : Mathe- 

 matical Memoirs respecting a varietij ob subjects, by John Landen F. R. S., 

 Lond., 1780. 



Voyez : Legendre, Mémoires de l'Académie des Scienceâ pour 1786, p. 645. 



Ibid. Jusqu'à l'année 1823, qui vit paraître son traité des fonctions ellip- 

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