270 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



employant, pour plus de clarté, le langage et les notations 

 actuellement en usage: 



Soit désignée par F(j;) l'expression algébrique d'une quan- 

 tité variable, dépendante d'une quantité indéterminée x et 

 de quantités constantes données. Pour trouver les valeurs 

 particulières de x qui donnent à F(a;) des valeurs maxima et 

 minima, il faut changer a; en a; + e et égaler les deux va- 

 leurs de l'expression désignée par F, qui correspondent à ces 

 deux valeurs de l'indéterminée arbitraire, c'est-à-dire poser 

 l'équation 

 (i) F(a:) = F(.r + e). 



En retranchant les parties communes aux deux membres, 

 il ne restera que des termes affectés de la première puissance 

 ou de puissances supérieures de e ; on divisera par la puis- 

 sance de e qui sera commune à tous les termes, et l'on ob- 

 tiendra ainsi des termes débarrassés de la quantité e, qui 

 jjourra rester encore dans certains autres à diverses puis- 

 sances. On sup[)riniera ensuite tous ces derniers, et on ne 

 conservera dans l'équation que les termes qui ne renferment 

 plus e. Les valeurs de x tirées de cette équation seront celles 

 qui correspondront tant aux valeurs maxima qu'aux valeurs 

 minima de F{x); mais la règle ne donne aucun moyen de les 

 distinguer les unes des autres. 



(2) Si les opérations indiquées dans l'expression algé- 

 brique que nous désignons par F(j;) ne peuvent s'exécuter 

 dans F(x + e),de manière à obtenir des termes indépendants 

 de e, et d'autres affectés de puissances de e, on commencera 

 par modifier la forme de l'équation (i), de telle sorte que la 

 quantité e ne se trouve ni dans les dénominateurs ni sous 

 des radicaux. Les opérations pourront alors s'effectuer dans 



t. 



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