ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 27I 



les deux membres, qui se composeront l'un et l'autre de 

 termes indépendants de e et de termes affectés de diverses 

 puissances de e. On suivra alors la règle indiquée ci-dessus : 

 on supprimera les termes communs; on divisera ensuite par 

 la puissance de e la plus élevée qui sera commune à tous les 

 termes, puis on supprimera tous ceux oii restera encore e; 

 l'équation ainsi réduite sera celle qui donnera les valeurs 

 de X correspondantes au maximum ou au minimum. 



Remarque. On voit que le procédé de Fermât le conduit 

 à la même règle que celui des modernes. Il revient, en effet, 

 à égaler à zéro le coefficient de la première puissance de e 

 dans le développement de '¥{x + e). Mais, s'il y a des déno- 

 minateurs ou des radicaux, Fermât étant obligé de les faire 

 disparaître, les deux procédés ne conduisent plus alors à une 

 même règle. 



Principe de celte méthode. 



(3) Fermât n'ayant pas donné la démonstration de sa 

 règle, diverses conjectures ont été faites sur le principe qui 

 lui servait de base. Essayons de fixer l'opinion sur ce point. 



Une remarque importante à faire d'abord, c'est qu'il dé- 

 clare expressément que les deux membres de l'équation (i) 

 ne sont réellement pas égaux. Il les considère, dit-il, « tan- 

 te quam essent sequalia , licet reverà aequalia non sint, et 

 a hujusmodi comparationem vocavi adaequalitatem » 



Il est nécessaire encore de se rappeler un passage de la 

 Nova stereometria doliorum de Kepler, imprimée en i6i5, 

 c'est-à-dire plus de vingt ans avant la publication de la mé- 

 thode de Fermât. Ce passage se rapporte aux valeurs voi- 



