372 METHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



sines, de part et d'autre d'une valeur maximum; il est ainsi 

 conçu : 



a Circà maximum verô utrinque circumstantes decre- 

 « menta habent initio insensilia. » (II pars, theorema V, 

 corollarium II.) 



Il me paraît évident, par ce rapprochement, que Fermât 

 est parti de cette idée de Kepler, admise comme générale 

 sans démonstration, que si, pour une certaine valeur x, 

 F{x) est maximum, et que l'on considère des valeurs très- 

 voisines .r dr e, le décroissement correspondant de F(.r) sera 

 incomparablement plus petit que l'accroissement ± e de x ; 

 en d'autres termes, que la différence entre F(a;) et F( .r ± e) 

 est infiniment petite par rapport à e, qui est supposé lui- 

 même infiniment petit. Mais comme cependant elle n'est pas 

 nulle, il prévient expressément qu'il entend que l'équation 

 (2) F(a: + e) — F{x) = ou F(x + e) = F(a:) 



n'est pas rigoureusement exacte. 



Après la suppression des termes qui se détruisent, l'équa- 

 tion (2) peut s'écrire ainsi : 



Ae + Be* + Ce' + ^ o, 



A, B, C, étant des expressions de forme connue, renfer- 

 mant X, mais indépendantes de e. D'après ce qui a été dit, 

 le premier nombre doit avoir avec e un rapport infiniment 

 petit. Le divisant par e, le quotient, 



A + Be + Ce= + 



doit donc être infiniment petit, ce qui ne serait pas si A 

 n'était pas zéro. Les valeurs d'x correspondantes à un maxi- 

 mum ou un minimum doivent donc satisfaire à la condi- 

 tion A =: o. 



