ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 2^73 



Si l'équation (2) renfermait des diviseurs dépendant de x 

 ou de e, on les ferait disparaître par des multiplications qui 

 ne changeraient pas l'ordre de grandeur des deux membres 

 ainsi que de leur différence, pourvu que ces diviseurs fussent 

 des quantités finies. On rentrerait ainsi dans le premier cas, 

 et l'on parviendrait de la même manière à l'équation qui 

 déterminerait les valeurs cherchées de x. S'il y avait des 

 radicaux, on les ferait disparaître par des élévations de puis- 

 sance, afin de mettre en évidence les termes indépendants 

 de e, qui se détruisent de part et d'autre. 



Nous allons donner quelques exemples de ces divers cas: 



« i" Partager un nombre donné a en deux parties telles 

 « que la somme des quotients de chacune d'elles par l'autre 

 a soit maximum ou minimum. » 



En désignant une des parties par x, la somme des quo- 

 tients dont il s'agit aura pour expression 



ce sera la forme particulière de F(x) dans cet exemple. 

 L'équation (i) deviendra 



^ a — X a: -{- e a — x — e 

 -|- . . — — _j_ . 



a — oc X a — X — e x + e 



les deux membres ne devant différer que d'une quantité 

 infiniment petite par rapport à e, il en sera encore ainsi si 

 on les multiplie par une même quantité finie, par exemple 

 par les dénominateurs. Chassant donc ces dénominateurs et 

 retranchant les termes communs aux deux membres, on 



trouver^ : 



[a — ix^e — e' ^ o, 



OU, en divisant par e, - 



T. XXXII. 35 



