2^4 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



a — ix — e = o 

 et supprimant les termes qui renferment encore e, 



a — IX ^ o. 



C'est là l'équation qui, d'après la règle de Fermât, doit don- 

 ner la valeur de x correspondante au maximum ou au mini- 

 mum. Mais cette règle ne donne pas le moyen de reconnaître si 



la valeur - qu'on trouve pour x répond au maximum ou au 



minimum. 



« 2° Partager a en deux parties telles que la somme de 

 « leurs racines carrées soit maximum ou minimimi. » 



On est conduit dans ce cas à l'équation V^x + V^a — x 

 = V^x + e + V^a — X — e, d où en élevant au carré, 

 a + 2 V^x{a — ^) = a -4- 2 S^ipc + e) (o — x — e); et la dif- 

 férence de ces deux membres est du même ordre de gran- 

 deur que dans la première équation. Réduisant et élevant 

 au carré, on obtient x{a — x) =^ {x + «) (« — x — e), ou 

 e{a. — Q.x) — e' = o. Divisant par e, et faisant e = o, on 



trouve a — aa; = o, d ou x = -. 



2 



(4) L'explication que nous venons de donner du procédé 

 de Fermât paraît la seule admissible; elle a été adoptée par 

 Montucla dans son Histoire des Mathématiques ; m&\s il faut 

 avouer que le principe de Kepler, sur lequel elle est fondée, 

 n'étant nullement démontré, la méthode elle-même ne l'était 

 pas, et il n'est pas étonnant qu'elle ait été bien ou mal atta- 

 quée, et fort mal défendue. 



Voici, par exemple, une objection qu'y fit Descartes : 



