ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 276 



Objection de Descartes à la méthode des maxima et minima 



de Fermât. 



(5) Descartes, voulant éprouver l'exactitude de cette mé- 

 thode, et ne pouvant en critiquer les raisonnements, puisque 

 l'auteur ne les faisait pas connaître, se pioposa de l'appli- 

 quer à ce problème : 



a Etant donné un point hors d'une courbe, trouver la 

 a plus grande ligne qu'on puisse mener de ce pointa la partie 

 a de la courbe, convexe vers ce point. » 



Il choisit à cet effet la parabole, et le point donné sur l'axe 

 même; et il prétendait que si la méthode était bonne elle 

 devait donner pour la plus grande ligne, la direction de la 

 tangente partant du point donné. 



Fig. 1. 



Soit D le sommet de la parabole, E le point fixe choisi 

 sur l'axe, B un point quelconque de la partie de la 

 parabole qui est convexe vers E; CB = b, EC = a, CD = d. ; 



d'où BË' =::«' + b^. 



Il change ensuite a en a + e (ou bien , dit-il , en a — e, 



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