276 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



lar l'un revient à l'antre) et trouve pour la nouvelle valeur 

 deBE 



b\d + e) 

 (, + ef + -4^. 



L'égalant à la première et supprimant les termes communs 

 a' + b\ il vient 



d 



et divisant par e 



+ 2(1 -4- e =: o, 



puis supprimant les termes en e 



P 



— - + aa ^ o, 



a 



ce qui ne donne point la valeur de a ; d'où il tira la consé- 

 quence que la règle était défectueuse. Roberval lui répondit 

 que lorsque le point B se déplace sur la parabole, la lon- 

 gueur EB ne devient pas maximum quand sa direction est 

 tangente, puisqu'elle continue à croître quand le point B 

 dépasse le point de contact. Descartes répliqua que la règle 

 n'exigeait pas qu'il y eût décroissement de part et d'autre 

 du maximum, et qu'elle aurait dû s'appliquer à l'ensemble 

 des rayons menés de E à la partie convexe seulement. Il était 

 donc bien naturel que Fermât s'expliquât nettement sur la 

 manière dont il entendait la question. Mais alors il aurait 

 fallu donner une démonstration rigoureuse de sa règle, ce 

 qu'il n'a jamais fait, et ce qui n'était pas possible s'il ne le 

 fondait que sur le principe très-vrai, mais nullement dé- 

 montré de Kepler. Or, nous prouverons bientôt qu'il ne son- 

 geait pas à la condition du décroissement des deux côtés du 

 maximum. 



