278 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



Raisons de croire que la condition du décroissement des deux 

 côtés du maximum n't'tait pas sous-entendue par Fermât, 

 comme le pi'étendait Roberval. 



(6) Dans la première exposition de sa règle, Fermât s'ex- 

 prime ainsi : 



a Adœquentur duo homogenea maximœ aut minimœ aequa- 

 « lia, et demptis communibus (quo peracto homogenea 

 <c omnia ex parte altenitra, ab e vel ipsiiis gradibusafticinn- 

 (( tiir) applicentur omnia ad e vel ad elaliorem ipsiiis gra- 

 « dum, donec aliquod ex honiogeneis ex parte utravis af- 

 « fectione sub e omnino liberetur. » 



Tl est évident qvie Fermât prescrit par là de diviser 

 F(.r -+- c) — F(ar) par la puissance de e commune à tous les 

 termes, et qu'il suppose pouvoir être supérieure à la pre- 

 mière. C'est ce qui devient encore plus clair par l'application 

 qu'il tait de cette méthode dans un des chapitres suivants 

 ayant |)our titre ad eamdem melJiodum. Le problème con- 

 siste à partager une ligne donnée h en deux parties x et 

 b — X, telles que le produit x^(6 — x) soit maximum; et par 

 conséquent V{x) est dans ce cas x\b — x). 



Après avoir changé x en x + e dans cette fonction, et re- 

 tranché x^Z» — x), il obtient 



qui est la valeur de F(.f + e) — F(.t) pour cet exemple. [I 

 continue ainsi : 



a Totuni dividamus per e. Hac divisione peracta, si omnia 

 « homogenea dividi possunt per e, iteranda erit divisio per 



