ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 2^0 



!T e, donec reperiatur aliquod ex honiogeneis quod hujus- 

 « modi divisionem non adniittat, id est, Vieteis verbis utar, 

 « quod non afficiatur ab e; sed quia in exemple proposito 

 « comperimus divisionem iterari non posse , hic standnm 

 « est. » 



On voit donc que Fermât admettait comme possible que 

 F(,r + e) — F(,r) eût en facteur une puissance de e supérieure 

 à la première, x étant indéterminé ; mais ce n'est pas pour 

 relever cette erreur, très-pardonnable de son temps, que 

 nous avons cité ces passages; d'autant plus qu'elle ne pou- 

 vait avoir aucune influence dans l'application. La consé- 

 quence que nous voulons en tirer est celle-ci : puisque Fer- 

 mat égale à zéro le.multiplicateur total de la plus faible puis- 

 sance de e, facteur dans F(x + e) — F[x), et qu'il admet que 

 cette puissance pourrait être la seconde, il s'ensuit que pour 

 la valeur de x qui donne le maximum , l'accroissement 

 F(x + e) — F(a;) peut avoir e' pour facteur des termes de 

 moindre degré en e; ce qui lui donnerait des signes diffé- 

 rents pour X — e et X + e : et cela n'aurait pu échapper à 

 Fermât qui a assez fait voir par sa règle même qu'il ne re- 

 gardait pas comme de même ordre de grandeur les diffé- 

 rentes puissances de e. On doit donc reconnaître, ou que 

 Fermât ne s'occupait nullement de savoir si la fonction dé- 

 croissait des deux côtés du maximum; ou bien qu'il y son- 

 geait, et qu'il admettait qu'elle pouvait croître d'un côté et 

 décroître de l'autre. 



Or nous croirions faire injure à Fermât en nous arrêtant 

 un seul instant à cette dernière hypothèse : il faut donc ad- 

 mettre qu'il ne songeait qu'à exprimer que F(x + e] — FÇx) 

 était infiniment jietit par rapport à e, et nullement à expri- 



