ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. iiS l 



oc sent inveniri, essentque inœquales, si ad minorem maximâ, 

 a vel ad majorem minimâ referrentur.T) 



Je ne vois pas qu'on puisse attacher à ce passage un autre 

 sens que celui-ci : 



« Il ne suffit pas de poser l'équation F(>r) =F(^ + e); il 

 « faut encore que la valeur de x que l'on en tire provienne 

 « de deux valeurs inégales, satisfaisant à cette même équa- 

 « tion, et se réduisant à une seule, quand on veut qu'elles 

 « se rapportent au maximum on au minimum. » 



Opinion de Hughens sur le principe de la règle de Fermât : 

 démonstration qu'il en donne. 



(8) Hughens commence en ces termes son exposition : 



a Ad investiganda maxima et minima in geometricis quœs- 

 K tionibus, regulam certam prinius, quod sciani, Fermatius 

 « adhibuit : cujus origiuem ab ipso non traditam, cum ex- 

 « quirerem.... » 



Hughens commence donc par déclarer au sujet des maxima 

 et minima, comme on verra bientôt qu'il le fait aussi pour 

 les tangentes, que Fermât est mort sans fiiire connaître la 

 démonstration ou le principe de ses méthodes. Voyons main- 

 tenant comment il croit pouvoir interpréter la pensée de 

 l'inventeur. 



Il commence par remarquer que lorsqu'une fonction F(x) 

 d'une variable x acquiert une valeur maximum quand x 

 passe par une certaine valeur particulière; si, à partir de 

 cette valeur, on fait varier x dans un sens et dans l'autre, 

 la fonction commence dans les deux cas par décroître. Donc 

 à chaque valeur qu'elle prend d'un côté en correspond une 

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