282 METHODE DES MAXl.MA ET MIMMA DE FERMAT 



égale de l'autre, au moins dans un certain intervalle fini qui 

 pouvait être très-petit. En désignant par x et x-^e deux 

 valeurs de .r, comprenant entre elles celle qui donne le maxi- 

 mum, et pour lesquelles les deux valeurs de la fonction 

 soieut rigoureusement égales, on aura l'équation 



(3) F(x) ^Y[œ .^ e) 



et x sera d'autant plus voisin de la valeur correspondante 

 au maximum, que e sera plus petit. 



Chassant les dénominateurs de cette équation, et faisant 

 disparaître les radicaux, s'il y en a qui renferment les in- 

 connues, on arrivera à une équation où les termes indépen- 

 dants de e se détruiront, de sorte que e restera en facteur, et 

 on pourra le supprimer. L'équation ainsi obtenue équivaudra 

 toujours à l'équation (3), et elle donnera pour x une valeur 

 d autant plus voisine de celle que l'on cherche, que e sera 

 plus petit; il suffira donc de faire e = o pour avoir l'équa- 

 tion qui détermine la valeur d'x correspondante au maxi- 

 mum de F(a.'). Et l'on agirait tout à fait de la même manière 

 s'il s'agissait d'un minimum. 



(g) Ce procédé de calcul est évidemment le même que celui 

 que prescrit Fermât. Il est appuyé de considérations claires 

 et d'une rigueur suffisante; mais quoique Hughens dise, et 

 hœc est ratio methodi Fennatiani , il me semble facile d'éta- 

 blir que le priucipe de cette démonstration est fort diffé- 

 rent de celui de Fermât. 



En effet, l'équation (1) de ce dernier n'est pas rigoureu- 

 sement exacte, et a; y désigne la valeur même qui correspond 

 au maximum. Au contraire, l'équation (3) de Hughens est 

 tout à fait exacte, mais x désigne une quantité qui est seu- 



