ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 283 



lement très-voisine de celle qui répond au maximum. Tous 

 les calculs de Hughens sont rigoureux ; tous ceux de Fermât 

 ne sont qu'approchés, jusqu'au moment où il remplace e par 

 zéro. Le principe des deux méthodes est donc essentielle- 

 ment différent; elles ne s'accordent qu'à la conclusion. 



Quant à l'idée ingénieuse de déterminer la valeur cherchée 

 de la variable x^ par la condition qu'elle soit le cas parti- 

 culier de deux racines qui deviennent égales dans l'équation 

 F(jc) := F(a; + e), il ne me semble pas, d'après le passage 

 précédemment cité, qu'on en puisse faire honneur à un au- 

 tre que Descartes. 



Mais nous ne voulons pas dire que l'on ignorât avant 

 Descartes cette propriété que pour une valeur donnée de la 

 fonction F(a;), on trouve deux valeurs différentes de x, qui 

 se réduisent à une seule dans le cas du maximum; nous di- 

 sons seulement que ce n'était pas sur cette propriété qu'on 

 fondait la détermination de cette valeur remarquable. 

 ' Pappus lui-même donne en effet la preuve qu'il connaissait 

 cette propriété, comme on le voit par le passage suivant de 

 Fermât : 



ft Hoc loco Pappus vocat minimam proporlionem [^.ova/ôv 

 a xal sXâ/icTov, minimam et singularem, ideo scilicet, quia si 

 « proponatur qutestio circa magnitudines datas duobus 

 « semper locis satisfit quœstioni; sed in minirao aut maximo 

 (' termine, unicus est qui satisfaciat locus. » 



Ce passage de Fermât se trouve dans un chapitre intitulé: 

 ad eamdem methodum, et postérieur à l'écrit qui a donné 

 lieu à la discussion. Mais alors même. Fermât songeait si 

 peu à en faire la base de sa méthode, que c'est dans ce même 

 chapitre qu'il dit que les deux quantités F(x) et F(a; + é) 



3(]. 



