ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 285 



coordonnées rectangles, OU même dans un autre système, 

 une droite qui coupe la courbe à angles droits, ou, en d'au- 

 tres termes, qui soit perpendiculaire à la tangente. 



Si N est le point où cette perpendiculaire, ou normale, 

 rencontre l'axe des x, le cercle décrit de ce point comme 

 centre, avec le rayon NM, sera tangent en M à la courbe : mais 

 si N est seulement très-voisin de ce point, le cercle coupera 

 la courbe en un second point M' qui se rapprochera indéfi- 

 niment de M , lorsque N se rapprochera indéfiniment du pied 

 de la normale : on aura donc ce point même en faisant coïn- 

 cider M et M'. 



On voit que ce principe très-simple sur lequel est fondée 

 la méthode peut s'énoncer ainsi : une ligne quelconque va- 

 riable qui coupe une courbe donnée en un point fixe et en 

 un second point qui se rapproche indéfiniment du premier, 

 devient tangente à cette courbe quand les deux points d'in- 

 tersection coïncident. 



Soit AV = x, PM = j, MN —s, AA = ?;, et (i) F(a:,j) 

 = o l'équation de la courbe, on aura 



(2) *^ = /=' + {2> — X')\ 



équation où on laissera s et v constants, et qui conviendra 

 par conséquent à tous les points distants du point N de la 

 quantité s. Si donc on en tire a; ou j et qu'on le substitue 

 dans l'équation de la courbe, il n'y restera plus qu'une seule 

 coordonnée ; et l'équation ainsi obtenue fera connaître les 

 valeurs de cette coordonnée qui correspondent à tous les 

 points communs au cercle et à la courbe. 

 Si par exemple on a tiré la valeur de / 



