a88 MÉTHODE DES MAXIM A ET MINIMA DE FERiMAT 



L'identifiant avec x^ — 2ax+a% on obtient 



; -!- X = 2a, i -^ = a . 



q — r tj — r 



Si a n'était pas donné, on l'éliminerait de ces deux dernières 

 et on aurait simplement la condition entre vêts pour que le 

 cercle fût tangent. De sorte que si l'on se donnait v à volonté, 

 on en déduirait la valeur s du rayon du cercle tangent à la 

 parabole, et ayant son centre au point de l'axe déterminé 

 par V. Mais si le point est donné sur la parabole, a est connu, 

 et l'on trouve, en faisant usage de l'équation qui ne renferme 

 pas J, 



a/' r 



1 2 



ce qui détermine le pied de la normale. 



Emploi de cette méthode en admettant les connaissances 

 actuelles en analyse. 



(i3) On sait que pour qu'une équation ç (x) = o ait des 

 racines égales, il faut qu'elle ait lieu pour ces valeurs de x 

 en même temps que <p' (.r) = o, ç' désignant la dérivée de la 

 fonction ç, quelle que soit d'ailleurs sa forme. Admettons ce 

 principe, qui n'était pas connu du temps de Descartes, parce 

 qu'il suppose la connaissance du développement des fonctions, 

 et nous allons voir que sa méthode conduit immédiatement 

 au même résultat que les théories modernes. Supposons 

 d'abord (}ue l'équation de la courbe puisse être résolue 

 par rapport à l'une des deux coordonnées, par exemple/, 

 et soit 



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