agO METHODE UES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



ployant les notations de Lagrange, on obtiendra ainsi 



F'(^) + F'(r)/ = o 

 et l'on aura 



7 



i^s^ — {y — a-y 



L'équation précédente devient donc 



(i> — ^) 



ï 



FV) + F'(7) 



J 



d'oii 



^F'(r)' 



ce qui est encore l'expression générale de la soiis-norniale, 

 donnée dans le calcul différentiel. 



Première méthode des tangentes de Fermât. 



(i4) Après avoir exposé sa méthode des maxima et mininia, 

 Fermât passe à la détermination des tangentes, et com- 

 mence en ces termes : 



(t Ad superiorem methoduni inventionem tangentiiim ad 

 a data puncta in lineis quibuscumque curvis reducimus. » 



On voit donc d'abord qu'il n'y a pas lieu de douter, 

 comme l'ont fait et le font encore quelques personnes, que 

 Fermât ramène la recherche des tangentes à la méthode des 

 maxima et minima ; mais sur la manière dont il les y ramène, 

 il y a diverses opinions que nous discuterons. Commençons 

 par faire connaître ce qu'il a écrit lui-même un peu trop 

 brièvement à ce sujet. 11 prend la parabole comme base de 

 ses raisonnements, mais l'expression même qu'il emploie, in 

 quibuscumque curvis, prouve qu'il les étendait à beaucoup 

 d'autres courbes, sinon à toutes, et nous les généraliserons 

 autant qu'il pourra être supposé l'avoir fait lui-même. 



