ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 29.I 



Fis. 3. 



Soit D le sommet de la parabole, B le point quelconque 

 oii l'on veut mener la tangente, C le pied de l'ordonnée de B, 

 E le point où la tangente coupe l'axe; faisons CD = d, 

 CE = a, CI = e, et par le point I élevons une ordonnée qui 

 coupe la courbe en B' et la tangente en O; ce point O sera 

 au-dessus de B', que I soit à gauche de G ou à droite, puis- 

 que les points de la courbe doivent être d'un même côté de 

 la tangente, de part et d'autre du point de contact. 



Or, pour tous les points de la parabole dont l'équation 

 est de la forme j' = px, le rapport du carré de l'ordonnée 



à l'abscisse est constant ; on a donc -^r^ = -=-t-^ et par consé- 



01' BC , ^ 



quent |rî- > ^ , c est ce que rermat énonce ainsi : major 



ernt proportio CD ADDI quàm BC AD Ol . 



D'où il est manifeste que si le point O se déplace en res- 

 tant toujours, comme il est supposé, sur la tangente, le rap- 



Ôï' . . 



port -=rj sera minimum quand ce point sera en B, puisque 



pour toute autre position ce rapport est plus grand que la 

 valeur qu'il acquiert en ce point. 



Si l'on avait renversé le rapport, on aurait eu un maxi- 

 mum au lieu d'un minimum; comme aussi si la courbe était 



37. 



