292 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



au-dessus de la tangente au lieu d'être au-dessous comme 

 il l'est dans notre exemple. 



Donc d'après sa méthode des maxima et des minin)a, Fer- 

 mât doit égaler ^ à |^'; ou, en remplaçant les carrés de 

 OT 'et BC par des quantités proportionnelles , dépendantes 

 seulement des lignes situées sur l'axe, poser 



EJ- _ ËC"'^ 

 DI "" DC' 



(g — e)' _ a_\ 

 d — e il' 



c'est aussi ce qu'il fait; puis il chasse les dénominateurs, et 

 trouve en réduisant 



de' 4- a'e = 2ade, 



et divisant par e, puis faisant e = o, il trouve 



a ^ 2d. 



L'inconnue CE est donc double de l'abscisse du point de 

 contact; et il ajoute, pour indiquer que sa méthode est gé- 

 nérale, nec iinquanifallit methodus. 



On voit donc que Fermât traite l'équation (6) absolument 



comme sd voulait trouver le minimum de ^n^ ou — ; et de 



Ul oc 



plus il annonce que c'est à sa méthode des maxima et niinima 

 qu'il va ramener la recherche de la tangente : comment donc 

 serait-il possible que son intention eût été différente de celle 

 que nous lui supposons ici? 



(i5) Quant à la généralité de cette méthode, nous ne di- 

 rons pas avec Fermât qu'elle pouvait s'appliquer à des cour- 

 bes quelconques, mais seulement à celles dont l'équation 

 pouvait être résolue par rapport àl'une des variables, ou, si 



