ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 2g3 



cela est plus commode, à une puissance de l'une des varia- 

 bles : si par exemple elle était de la forme 



j™ = F{x). 



Le rapport ^t—. étant constant sur la courbe, et Vj delà tan- 

 gente étant toujours plus grand, pour un mêmea^, que celui 

 de la courbe si celle-ci est au-dessous de la tangente dans le 

 voisinage du point de contact, et toujours plus petit si elle 



est au-dessus, il s'ensuit que le rapport pf-r, considéré pour 



les points de la tangente, est un minimum ou un maximum, 

 pour la valeur d'x qui est l'abscisse du point de contact. En 

 employant les mêmes dénominations que Fermât dans l'exem- 

 ple qu'il avait choisi, et appliquant sa méthode, on aura 

 l'équation 



(a — e)'" a" 



^^' F{d — e) ~ F(iy 



ou Fiel) {n — e)"' = «'"F(</ — e), 



qui, par les procédés déjà indiqués, conduira à la valeur de 

 n, qui détermine la tangente. 



Si l'exposant n'était pas entier , on l'y ramènerait immé- 

 diatement ; et si F((/ — e) ne pouvait se développer, on trai- 

 terait l'équation comme nous l'avons dit à propos des maxima 

 et minima. 



Fermât serait arrivé aussi simplement au même résultat en 

 considérant y"" — F(x) comme maximum ou minimum, au 



lieu de ï^; mais ce n'est pas ce qu'il a fait. 



