^94 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



Appliratiuiis des théories aituljiiqiies actuelles au principe 

 de cette méthode. 



(^16) Si, comme nous l'avons fait pour le principe de la 

 méthode de Descartes, nous appliquons les connaissances ac- 

 tuelles d'analyse au principe de celle de Fermât, nous arri- 

 verons facilement à la formule générale de la sous-taiigente. 



Eu eflet, quel 'e que soit la forme de l'équation, il est toujours 

 certai 11 que le rapport de l'ordonnée de la tangenteà l'ordonnée 

 correspondante de la courbe, est maximum on miniinum au 

 point de contact. Soit encore d l'abscisse de ce point, /sou 

 01 donnée, a la sous-tangente; d — e et/ — x les coordon- 

 nées d'un point indéterminé de la courbe; l'ordonnée de la 



III • / (« — p^f 



tangente, pour 1 abscisse d — e, sera ^^ — — ^ , et son rapport 



à l'ordonnée de la courbe sera 



(" - ^)f 



lecpie] doit avoir son maximum ou son minimum an point 

 de contact. Il faut donc, d'ajjrès la règle, égaler cette valeur 

 variable à celle du maximum, qui est évidemment 1 ; ce qui 

 donne 



(T^T^ = '' "" " - "^-f = '^ - "-'"^ 



ou enfin 



aa. =Je. 



Il resterait donc à développer a suivant les puissances de 

 e, supprimer le facteur commun e, puis faire e = o ; divisant 

 donc par e, ou obtient 



I 





