ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 2g^ 



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et )l suffira pour connaître a de mettre au lieu de - la va- 

 leur vers laquelle il tend quand e tend vers zéro; ce que 

 l'on appelle la dérivée de j par rapport à x. En y a[)pliquant 

 les procédés connus de calcul on trouvera pour a la formule 

 générale des sous-tangentes. 



Le principe de Fermât conduirait donc comme celui de 

 Descaries aux déterminations modernes; mais il lui était in- 

 férieur sous le rapport de la rigueur, puisqu'il ramenait à 

 une théorie fondée en quelque sorte sur une hypothèse, à 

 savoir le principe non démontré de Kepler. 



Diverses opinions sur la manière dont Fermât ramenait le 

 problème des tangentes à celui des maxima et minima. 



(17) Fermât n'ayant pas dit explicitement quelle quantité 

 il fallait regarder comme maximum relativement à la tan- 

 gente, divers points de vue ont été proposés à cet égard. 



Descartes considéra comme devant être maximum, la dis- 

 tance du pied E de la tangente, aux différents points de la 

 partie convexe de la parabole. Or en appliquant la règle de 

 Fermât à ce prétendu maximum, il était parvenu à un ré- 

 sultat absurde, comme nous lavons fait voir; d'oii il avait 

 conclu le vice de cette règle. Aussi accuse-t-il Fermât de n'a- 

 voir pas ramené la recherche de la tangente à la méthode 

 des maxima et minima ; « Car, dit-il, étant défectueuse pour 

 « ces cas-là et ses semblables (au moins en la façon qu'il la 

 « propose) il n'aura pu trouver son compte en la voulant 



