2q6 méthode des MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



« suivre, ce qui l'aura obligé de prendre un autre chemin , 

 « par lequel rencontrant d'abord la conclusion qu'il savait 

 « d'ailleurs être vraie, il a pensé avoir bien opéré , et n'a pas 

 « pris garde à ce qui manquait en son raisonnement. » 



En tout cela Descartes se trompait : d'abord en croyant 

 que la longueur de la tangente était un maximum; en second 

 lieu en ne reconnaissant pas que Fermât ramenait bien effec- 

 tivement à une question de maximum. 



Mais Roberval ne paraît pas l'avoir reconnu davantage ; 

 voici , en effet, ce qu'il dit dans sa réplique : . 



« Nous désirerions qu'il considérât la méthode de plus 

 K près, et il verrait que pour trouver la plus grande, M. de 

 « Fermât a employé le raisonnement propre pour la plus 

 « grande, et que pour trouver les touchantes il a employé 

 « le raisonnement propre pour les touchantes,.... La seconde 

 « objection de M. Descartes est contre la méthode par laquelle 

 « M. de Fermât trouve les touchantes des lignes courbes, et 

 « particulièrement contre l'exemple qu'il en donne en la pâ- 

 te rabole, etc. » 



Roberval admet donc que Fermât ne ramène pas les tan- 

 gentes aux maxima, et défend la méthode qu'il emploie à cet 

 effet. Descartes l'avait attaquée en disant que .si, au lieu de 

 la parabole, on prenait une ellipse ou une hyperbole ou une 

 infinité d'autres courbes, les mêmes raisonnements seraient 

 applicables , et cependant conduiraient à des conséquences 

 absurdes. Roberval répondit qu'il fallait considérer les points 

 des deux côtés du point de contact; que Descartes faisait 

 usage d'une propriété de ces courbes qui n'avait lieu que 

 d'un seul côté, excepté pour la parabole ; et que ce n'était que 

 pour cette courbe que le résultat pouvait être exact. Mais 



