ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 397 



comme Roberval ne voyait pas que Fermât ramenait à un 

 maximum, ,1 ne pouvait donner de raison qui obligeât à 

 prendre une propriété d'inégalité qui fût la même des deux 

 cotes; et par suite il ne pouvait repousser victorieusement 

 les attaques de Descartes. 



Descartes, après avoir durement reproché à Roberval de 

 prétendre que Fermât n'avait pas voulu ramener les tangentes 

 aux maxima, se propose de montrer comment cela aurait dû 

 être fait, et comment sa règle des maxima et minima devait 

 être corrigée. Pour ce dernier point, nous en avons déjà 

 parle, au sujet d.e la démonstration de Hughens, et nous ne 

 le rappellerons pas. Quant à l'application qu'il en veut faire 

 aux tangentes, elle pèche en ce qu'il regarde toujours la tan- 

 gente comme un maximum ; mais la méthode à laquelle il 

 parvient est très-bonne et indépendante des maxima et mi- 

 nima; elle n'est point un perfectionnement de celle de 

 Fermât : elle appartient tout entière à Descartes, et nous en 

 parlerons bientôt. 



(i8) D'autres géomètres, convaincus que Fermât fondait 

 comme il le disait si positivement, la détermination des tan- 

 gentes sur celle d'un maximum ou d'un minimum, ont 

 cherché quelle était la quantité qui présentait cette propriété 

 au point du contact. 



Montucla, dans son Histoire des Mathématiques, dit qu'il 

 n'y a là d'autre maximum que le rapport de B'I à El (fig 3) 

 lorsque la droite EB' tourne autour du point E; ou bien en- 

 core la longueur DH déterminée par la rencontre de la sé- 

 cante variable EB' avec une perpendiculaire à l'axe en D; ce 

 qui revient au même, puisque le rapport de DH à DE est égal 

 à celui de B'I à lE. Enfin ou pourrait semblablement regarder 

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