ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 299 



valeurs de la variable dor.t dépend cette fonction, comme 

 cette règle le demanderait. 



Ainsi Descartes n'appliquait pas réellement à la recherche 

 delà tangente la considération du maximum; il résolvait ef- 

 fectivement ce problème : « Déterminer la tangente à une 

 « courbe en la considérant comme la position particulière 

 « d une sécante tournant autour du pied de la tangente 

 « jusqu'à ce que deux de ses points d'intersection avec la 

 « courbe viennent à coïncider. ). 



Fig. i. ■ 



Voici maintenant la solution qu'il en donne (fig. 4) : 

 Soit M le point de contact donné, T le pied de la tangente 

 TNN' une sécante quelconque partant de T et rencontrant là 

 courbe en N, N', soit AI = œ, NI = j, TI = «, H' = ,. Sans 

 m arrêter a chercher la plus grande, dit-il, je cherche NT 

 de deux manières, d'abord par les triangles semblables 

 qui donnent ^ =. ^ ou ^ = -ZL, ee qui donne pour l'or- 

 donnée du point N', NT =j- + '^l^puis je le cherche par la 

 courbe; c'est-à-dire qu'il exprime que les coordonnées de N' 

 satisfont à l'équation de la courbe. Si par exemple on sup- 

 pose 7-"= F ix), on trouvera ainsi (j + JV = p ^^. _^_ ^^^ 

 ou, d'après la précédente, F (^) (^, + 1)*" = F (a; -h e), équ 



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