3o2 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



C'est précisément là la méthode suivie aujourd'hui, seu- 

 lement nos moyens de développement sont plus parfaits que 

 ceux dont on pouvait user du temps de Descartes. En en 



faisant usage on obtient 



F'(x)-«-^F'(r)=o, 



F'(r) 

 d'où „ = _ ^ __, 



ce qui est la formule des modernes. Mais à l'époque même où 

 Descartes a donné cette règle il n'y aurait eu aucune diffi- 

 culté pour une équation algébrique entière et rationnelle de 

 degré quelconque. 



Considérons, par exemple, la courbe à laquelle il défia Fer- 

 mat d'appliquer sa méthode, savoir 



j -f- 57= mx}-. 

 L'équation (8) est dans ce cas 



et, observant que j' + a^ = mxy, 



Kl' + ^ ï- + âj + '-•• 



Divisant par e, puis faisant e 



^ _^ 3,, _ ^ _^ 

 a a 



qui donne pour valeur de la sous-tangente 



3/^ — rnx 



my — Zx' 



Descartes demandait surtout à ses adversaires de calculer 

 les coordonnées du point où la tangente était inclinée de 

 45" sur l'axe des :c; et il donna la solution de ce problème 

 après que Roberval eut déclaré ne l'avoir pas trouvée. 



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