ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 



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Troisième méthode des tangentes de Descartes. 



(21) Le point de vue sous lequel Descartes envisage ici la 

 tangente, et qu'il a fait connaître quelques jours après l'autre, 

 est celui qui est maintenant généralement adopté : il ne dif- 

 fère du précédent que par le point autour duquel il fait tour- 

 ner la sécante pour qu'elle vienne coïncider avec la tangente. 

 Il considère maintenant la tangente comme déterminée par 

 une droite qui tourne autour du point de contact donné, jus- 

 qu'à ce qu'un autre point oii elle coupe la courbe, soit venu 

 coïncider avec le premier. 



Fig. 5. 



Il commence par calculer la position de cette sécante en 



se donnant le rapport ^ des ordonnées de ces deux points 



de rencontre ; puis il suppose que ce rapport devienne 



l'unité, et par suite que la différence de leurs abscisses soit 



zéro ; et la position de la sécante devient celle de la tangente. 



, .Soit JN (fig. 5) le point de contact donné, N' le point de la 



courbe pour lequel on a =^ = |^; posons AI = a;, NI =^y, 



TI = a, ir = e, on aura 



« g a 



ey 



= r + -. 



•^ a 



11 faut maintenant, dit Descartes, exprimer que NT est 



