3o4 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



Pune des ordonnées en la ligne courbe, ce qui se fera en des 

 ternies divers suivant les diverses propriétés de cette courbe. 

 Ainsi, en représentant par V[x, y) = o, l'équation entre les 

 coordonnées x, y d'un point quelconque de la courbe, on 

 devra avoir 



(9) f(^ _,. e, r + ^j = o, 



en même temps que F(.r, j) =o, puisque le point N est sur 

 la courbe. Dans l'équation (g), x et j sont donnés ; « et e sont 

 inconnus, et l'on a déjà l'équation 



ha := ga + ge. 



Ces deux quantités sont donc déterminées; la sécante TN 



sera donc déterminée soit par a, soit par -, qui est le ra|j- 



port des accroissements de ,r et y. 



Maintenant, dit Descartes, /^o?//' appliquer tout ceci à l'In- 

 vention de la tangente , // faut seulement considérer que 

 lorsque TN est la tangente, la. ligne NT n'est qu'une avec NI, 

 et toutefois qu'elle doit être cherchée par le même calcul que 

 je viens de mettre en supposant seulement la proportion 

 d'égalité, au lieu de celle que J'ai nommée de g à h, à cause 

 que NT est rendue à NI en tant quelle est la tangente (au 

 moins lorsqu'elle l'est) en même façon qu'elle est rendue 

 double ou triple, etc., de NI par la même TN , en tant qu'elle 

 coupe la courbe en tel ou tel point, lorsqu'elle l'y coupe. Si 

 bien qu en la seconde équatic^, au lieu de lia=ga + ge, 

 pource que h est égala g, on a seulement a = a + e, c'est-à- 

 dire e égal à rien. D'où il est évident que pour trouver la 

 valeur de la quantité a, // ne faut que substituer un zéro en 

 la place de tous les termes multipliés par e qui sont en la pre- 



