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ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 3o5 



mière équfition, c'est-à-dire qu'il ne faut que les effacer. Et 

 ceci est l'élision des liomogènes de M. de Fermât, laquelle ne 

 se fait nullement gratis en ce sens-là. 



Voila donc le fondement de la règle Mais il est fort 



vraisemblable que M. de Fermât ne l'a point ainsi entendue.... 



On peut affirmer, en effet, que Fermât n'envisageait pas 

 la question de cette manière; il n'y a pas ici de maximum : 

 et le calcul, fondé sur une idée différente,est autrement dirigé. 



Cette nouvelle méthode appartient donc bien légitime- 

 ment à Descartes ; on peut la résumer en ces termes : 



« Substituer dans l'équation de la courbe ¥{x.,y) = o, à 



« X et 7, X + e, j- + — ' développer le premier membre de 



« l'équation Y\x + e, j + -^ j := o, supprimer les termes 



« indépendants de e, qui ne sont autre chose que F(a;, j), 

 « et se détruisent par conséquent; diviser par e, puis faire 

 K e = o. On obtiendra ainsi l'équation qui détermine la 



« valeur a de la sous-tangente, ou la limite - du rapport des 



« accroissements infiniment petits e et — des coordonnéesa7,j.» 



Descartes n'a pas écrit ses calculs comme nous venons de 

 le faire ; on n'avait pas encore imaginé de signes pour la 

 représentation générale des fonctions; mais ses raisonne- 

 ments sont indépendants de la forme de l'équation. Pour les 

 * réaliser, il prend une courbe déjà choisie par Fermât, savoir : 



j' = mx ; 



substituant 



er 

 a 



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