3o6 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINI MA DE FERMAT 



il vient 



,, 3e 3e' 



a a a 



et comme j^ = «w, on trouve, en divisant pare, puis fai- 

 sant e = o, 



^i- ^z m: Cl OU « = -^ = 3.r. 



a lu 



(lia) L'équation (9) a la même forme que l'équation (8) de 

 la seconde méthode, et la suite du calcul est la même; mais 

 elles diffèrent sensiblement l'une de l'autre, puisque dans 

 cette dernière x et )■ sont variables, tandis qu'ils sont cons- 

 tants dans l'autre. C'est au reste la seule différence des deux 

 méthodes, qui ont pour objet l'une et l'autre de déterminer 

 la limite de la direction d'une droite qui tourne autour d'un 

 point fixe et coupe une courbe en deux points qui finissent 

 par se confondre; seulement, dans l'une, le point fixe est 

 sur la courbe, et, dans l'autre, en dehors; et, dans les deux 

 cas, le coefficient d'inclinaison de cette directiot» limite est 

 la limite du rapport do l'ordonnée à la sous-sécante, ou des 

 accroissements infiniment petits dej et a;. 



Pour reconnaître à laquelle des deux on doit donner la 

 préférence , remarquons d'abord que lorsqu'une droite 

 tourne autour d'un point fixe non situé sur la courbe, il 

 peut arriver que deux de ses points d'intersection viennent 

 coïncider, sans que la droite soit tangente; tandis que si le 

 point fixe est sur la courbe, la réunion d'un second point de 

 rencontre avec celui-là donne toujours pour la sécante ce 

 qu'on doit réellement appeler la direction de la branche de 

 courbe en ce point : et c'est même par cette condition qu'on 

 définit les tangentes. Cette définition renferme d'ailleurs 



