ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 3o7 



toutes celles données antérieurement. De plus, dans le cas où 

 les deux points d'intersection se déplacent, le calcul peut 

 présenter des difficultés qu'on ne rencontre pas quand l'un 

 des deux est fixe. 



Dans ce dernier cas, en effet, quand on a développé le pre- 

 mier membre de l'équation (g), x et y ayant des valeurs dé- 

 terminées, on n'a aucune incertitude sur les coefficients des 

 puissances de e. S'il y en a de nuls, on supprime ces termes, 

 et, toutes les réductions étant faites, on divise par la plus 

 faible puissance de e qui reste, puis on fait e ^ o, et l'équa- 

 tion ainsi obtenue donne la valeur de a relative à la tangente. 

 Si, par exemple F\x) et F'(j) étaient rendues nulles par les 

 valeurs données de x et j, l'équation (g) serait de la forme 



e^ I A + B^ + C^-, ! + R, 



R renfermant en facteur une puissance de e supérieure à la 

 seconde. Divisant par e', puis faisant e = o, on aurait : 



A -f- B-^ + C-^- = o, 

 a a' 



qui donnerait deux valeurs pour a; ce qui en général déter- 

 minerait deux tangentes. 



Mais dans le cas où x et y sont variables, ce qui arrive 

 quand le point fixe n'est pas sur la courbe, les coefficients que 

 nous venons de désigner par F\x) et F'(j'), A, B, C, sont 

 aussi variables, et s'il y en a qui tendent vers zéro en même 

 temps que e, on ne sait plus quelle puissance de e est fac- 

 teur du premier membre. Si, par exemple, F'{x) et F'(f) de- 

 viennent nulles pour les valeurs limites de x et y, les 



termesF'(x)e -t- F (j) -^, pour x etj variables, peuvent être 



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