3o8 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



du même ordre en e que ceux qui suivent, et alors ce serait 

 par e' qu'il faudrait diviser, et il resterait, en faisant e = o, 

 une équation qui renfermerait tous les coefficients F'(j;), 

 F'(7-), A, B, C, et ne serait pas la même que celle que don- 

 nerait l'autre méthode. C'est ce qui explique comment au 

 même point l'une peut donner la tangente et l'autre une sé- 

 cante. Il est donc incontestable que la troisième méthode 

 de Descartes, dont le principe est identique avec celui qui est 

 généralement adopté aujourd'hui, mérite la préférence sur 

 la seconde, et bien certainement sur la première. 



Remarque. Il faut, dans tous les cas, reconnaître que 

 toutes les méthodes de Descartes sont fondées sur la consi- 

 dération que des lignes droites ou courbes qui ont deux 

 points communs qui se rapprochent indéfiniment, deviennent 

 tangentes lorsque ces deux points coïncident; tandis que la 

 méthode de Fermât que nous avons exposée, et la seule qui 

 ait précédé les deux dernières de Descartes, est fondée sur 

 une considération toute différente, qui est eel'a du maxi" 

 mum ou du minimum, à laquelle il ramène latang^n*^;- snn-; 

 aucune idée d'infiniment petits. 



Autre procédé de Fermât pour ramener les tangentes aux 

 maxima et minima par la considération de la normale. 



(aS) Cette méthode ne se trouve pas mentionnée dans le 

 recueil des œuvres mathématiques de Fermât; elle est indi- 

 quée dans une réponse de Descartes, environ six mois après 

 le commencement de la discussion, et postérieurement à la 

 communication de toutes ses méthodes des tangentes. Elle 

 consiste à regarder la longueur de la normale comme mini- 



«' 



