ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. Sog 



muni, en laissant fixe le point où elle coupe l'axe, et faisant 

 varier sur la courbe le point où elle la rencontre. 



Descartes admet comme exact le principe de cette nouvelle 

 méthode, tout en demandant à Fermât pourquoi il considère 

 plutôt la normale comme minimum que la tangente comme 

 maximum ; c'est un point que nous avons assez discuté, et 

 sur lequel nous ne reviendrons pas. Mais c'était encore sans 

 démonstration que Fermât admettait que la longueur de la 

 normale est minimum; c'était peut-être parce qu'il rempla- 

 çait la courbe par la tangente, et que la normale est évidem- 

 ment minimum, si son extrémité se déplace sur la tangente 

 et non sur la courbe. 



Cette seconde méthode était donc fondée sur une considé- 

 ration peu l'igoureuse, comme celle des maxima sur laquelle 

 il fondait sa première méthode des tangentes. 



Mais il y a une observation plus grave à faire à cette oc- 

 casion relativement air, 4-i)eu-;,s\J^ «^ju'oii se permet souvent 

 quand o" t»ï»ite des infiniment petits, oans doute la substi- 

 tutioiVi^e la tangente à la courbe ne conduit pas à des er- 

 reurs à la fin du calcul, tant qu'il ne s'agit que de la direction; 

 I mais si l'on admet cela sans démonstration, on est bientôt 



'I conduit à en faire autant dans des questions qui dépendent 



de la courbure, et alors on tombe dans les plus graves er- 

 I reurs. Ainsi, dans la question actuelle, Fermât se serait 



trompé s'il avait cru, comme le dit Descartes, que la normale 

 est toujours minimum : car cela n'a lieu que si sa longueur 

 est plus petite que celle du rayon de courbure; elle est 

 maximum si elle est plus grande, et ne serait ni maximum 

 ni minimum si elle lui était égale. 



Je sais bien qu'il ne faut pas juger les inventeurs avec la 



