ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. 3ll 



la tangente a un second point commun avec la courbe. Dans 

 sa première méthode, au contraire, on voit bien par l'inégalité 



qu'il pose, dans l'exemple de la parabole, que le rapport — 



est un minimum au point de contact, pot^r les points de la 

 tangente. Cette nouvelle méthode est donc entièrement dif- 

 férente de la première. Elle ne diffère de la troisième de 

 Descartes qu'en ce qu'il prend le second point commun sur 

 la tangente, ce qui n'est pas exact ; elle ne peut être justifiée 

 que par les raisonnements de Descartes, et n'est par consé- 

 quent que la méthode même de ce dernier, moins la rigueur. 

 Et comme la correction indiquée par Descartes était connue 

 de Fermât, il est difficile de s'expliquer comment il n'a pas 

 reconnu cette identité, et comment il a pu croire qu'il ne 

 faisait que reproduire sa première. C'était, au reste, donner 

 le droit à Descartes de dire, comme il le faisait, que c'était 

 lui qui avait fait comprendre à Fermât sa première méthode. 

 Voici quelques passages et quelques expressions tirées d'une 

 longue lettre au père Mersenne, où il expose un grand 

 nombre de ses griefs : 



/ I :':/ r ai mandé tout au long ce qui devait être ajouté à lu 

 règle dont il était question pour la rendre vraie. . . Depuis ce 

 temps-là., soit que ce que j'avais corrigé en cette règle lui ait 

 donné plus de lumière, soit quil ait eu plus de bonheur qu'au- 

 paravant; enfin (quod feiix faustumque sit), après six mois 

 de délai, il a trouvé le moyen de la tourner d'un nouveau biais 

 par l'aide duquel il exprime en quelque façon cette tangente ( à 

 la courbe qu'il avait proposée) ... Je ne m'arrêterai point ici 

 à dire que ce nouveau biais qu'il a trouvé était très-facile a 

 rencontrer et quil l'a pu tirer de ma géométrie, oit je me sers 



