3l4 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



Démonxtiation de Hiighens , de la méthode des tangentes de 



Fermât. 



(26) Hughens commence par les réflexions suivantes : 

 ft Idem Fermatius linearum curvanim tangentes régula 

 « sibi peculiari inquirebat, quam Cartesius suspicabatnr non 

 « satis ipsum intelligere quo fundamento niteretur, ut ex 

 « epistolis ejus hâc de re scriptis apparet. Sanè in Fermatii 

 « operibus post raortem editis nec bene expositus est regulœ 

 « usus, nec demonstrationem ullani adjectani liabet. Carte- 

 « sium verô in his quas dixi litteris rationeni ejus aliquateniis 

 « assecutuni invenio, nec tamen tam perspicue eam expii- 

 « cuisse quam per haec quae nunc trademus fiet, quse jam olim 

 « multo ante istas litteras vulgatas conscripsimus. » Cela 

 posé, il considère sur la courbe un point infiniment près du 

 jjoint donné, dont les coordonnées sont x, y; il représente 



ses coordonnées par x + e e\ y -\ — -, a désignant la sous- 

 sécante, et exprime que ces nouvelles valeurs satisfont à l'é- 

 quation (Je la courbe; il remarque que les termes indépen- 

 dants de e se détruisent, et divise par e ceux qui restent, puis 

 fait e = o; la valeur de a tirée de l'équation ainsi obtenue 

 est celle de la sous-tangente, qui n'est autre chose que ce que 

 devient la sous-sécante quand le second point d'intersection 

 est venu coïncider avec le premier. Il est difficile d'aperce- 

 voir la moindre différence réelle entre cette méthode et celle 

 de Descartes , que Hughens reconnaît comme satisfaisante 

 jusqu'à un certain point, mais cependant moins claire que 

 celle qu'il donne. Nous ne sommes pas de cet avis et nous ne 



