3j6 méthode des MAXIMA et MINIMA de FERMAT 



aura cru, d'après le langage de Fermât, qu'elles ne diffé- 

 raient pas l'une de l'autre. Nous regrettons qu'il ne les ait 

 pas comparées avec plus d'attention et surtout qu'il n'ait pas 

 assez pris connaissance des lettres de Descartes d'où nous 

 avons tiré tous les éléments de notre discussion, qu'il aurait 

 alors rendue tout à fait inutile. 



JNous croyons donc pouvoir répéter, même après la lec- 

 ture des passages cités de notre grand géomètre : 



La première méthode des tangentes de Fermât est ramenée 

 rigoureusement à'I'expression d'un maximum on d'un mini- 

 mum; et sa méthode du maximum est fondée sur ce principe 

 (jue les variations d'une quantité à partir d'une valeur maxi- 

 mum ou minimum sont insensibles par rapport à celles de la 

 variable dont elle dépend. Ce principe dû à Képlern'est donc 

 directement employé par Fermât que pour les maxima, et 

 non pour les tangentes, au moins dans sa première méthode. 



Quant à la seconde méthode, la seule dont parle Lagrange, 

 on peut hésiter pour dire à quel principe il la rapportait. 

 Comme le procédé est le même que celui de Descartes, il est 

 naturel de supposer que le principe en est le même, comme 

 nous l'avons dit, moins la rigueur. Mais admettons qu'il en 

 diffère, et qu'on puisse dire avec Lagrange qu'il est le même 

 que celui du maximum : c'est-à-dire que Fermât ait considéré 

 la tangente comme si voisine de la courbe, que pour un ac- 

 croissement indéterminé e de l'abscisse du point de contact 

 la différence des ordonnées de la courbe et de la tangente est 

 insensible relativement à e. S'il en était ainsi. Fermât aurait 

 eu le tort de ramener la théorie des tangentes à un principe 

 non démontré, tandis que le procédé même qu'il indique 

 était rigoureusement établi par Descartes. 



