ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. Si'? 



(27) An reste, ce principe relatif'à l'ordre infinitésimal des 

 parties de sécantes interceptées par une courbe et sa tan- 

 gente, dans le voisinage du point de contact, ne serait pas 

 d'une origine aussi rapprochée de nous qu'on pourrait le 

 croire; il ne serait réellement qu'une extension, arbitraire- 

 ment faite, d'un théorème rigoureusement démontré pour le 

 cercle par Archimède. Ce grand géomètre a , le premier, 

 considéré les infiniment petits dans les limites de leurs som- 

 mes, mais nullement dans les limites de leurs rapports. Cela 

 tient à ce qu'il s'est plus occupé de la mesure des grandeurs, 

 que de la généralisation des questions de tangentes: il a laissé 

 à Descartes la gloire de faire le premier pas dans cette voie. 



Fig. 6. 



Néanmoins il lui est arrivé une fois d'avoir à comparer deux 

 infiniment petits , et dans un cas où l'un était infiniment pe- 

 tit par rapport à l'autre. Dans son livre des hélices il consi- 

 dère un cercle, une tangente MT (fig. 6), une sécante partant 

 du centre O, et rencontrant le cercle en I et la tangente en 

 S ; et il démontre que le rapport de IS à la corde iMI et à 

 fortiori dt. l'arc MI peut devenir moindre que tout rapport 

 donné en prenant MI suffisamment petit. 



Il est bien facile d'étendre cette conclusion à une sécante 

 d'une direction arbitraire IV pourvu que sa direction ne 



