3l8 MÉTHODE DES IMAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



tende pas vers celle de la tangente; car le rapport de IS à IV 

 restera fini. 



11 était naturel de penser que la même proposition s'éten- 

 dait à toutes les courbes; mais cela ne peut être regardé que 

 comme une induction : ce serait admettre par exemple que 

 l'on peut en général supposer un cercle tangent à la courbe au 

 même point que la droite, et dont les points dans le voisi- 

 nage du point de contact seraient plus éloignés de la tan- 

 gente que ceux de la courbe. Mais cela a d'autant plus besoin 

 dètre discuté, que cela n'a pas toujours lieu. 



Si ça été l'idée de Fermât, il est à regretter qu'il n'ait pas 

 préféré reconnaître la supériorité de celle de Descartes, s'il 

 l'a connue, comme cela est présumable. 



Comment Fermât introduit les arcs infiniment petits. Trian- 

 gle dit de Barrow. 



(■28) En appliquant sa méthode des tangentes à la cy- 

 cloide, dont l'équation renferme des arcs de cercle et des 

 lignes droites. Fermât se trouva conduit à des équations 

 renfermant des accroissements infiniment petits d'arcs de 

 cercle et de lignes droites. Il prit alors, au lieu de ces arcs in- 

 finiment petits, les portions de tangentes ayant même |)ro- 

 jection sur l'axe; et il dit que l'on peut faire la même subs- 

 titution dans le cas de courbes différentes du cercle. C'ét;iit 

 là une chose très-importante, quoiqu'elle n'erit pas encore le 

 degré de rigueur nécessaire; c'était ramener les longueurs 

 des courbes à celles des droites, au moins dans le cas où elles 

 sont infiniment petites. 



