322 MÉTHODE DES MAXIMA ET MINIMA DE FERMAT 



leur différence BRVC par />^ — {Jj — ef ou %be — é^ : la pro- 

 portion précédente deviendra donc 



EO : OM :: aèe — e' : {b — e)\ ' 

 Remettant pour EO la valeur trouvée précédemment, on 

 obtiendra 



^ ' b[ibe — e'j 0(26 — e) 



Or, dit Fermât, on a toujours OM < 01 ou h — a; de- 

 ducta est igitiir quœstio ad methodum , et adœquentur 

 OM = b — a. Mais il a égalé Z' — a à la valeur de OM non 

 débarrassée du facteur e, au moins inutile, et en chassant les 

 dénominateurs, il a eu 



(ai* — ?>ab-')e + (3ai — b')e' — ae' — o. 



Divisant pare, puis faisant e = o, il obtient 2&' — 3«è^=^o; 

 d'où 



2é 



ce qui détermine bien la position du centre de gravité O du 

 conoide, qui était déjà connue du temps d'An^himède. 



(3o) Telle est la solution donnée par Fermât, et sur la- 

 quelle nous allons faire quelques observations. La plus grave 

 consiste en ce qu'on n'a OM < 01 que lorsqu'on prend le 

 point N à gauche de I; et si on le prenait à droite on aurait 

 OM ^OI. Donc OM n'est ni maximum ni minimum lorsque 

 e devient nulle, et par conséquent c'est à tort que Fermât 

 dit : deducta est igitur quœstio ad mctliodum. Or, il n'est pas 

 présumable qu'il ne se soit pas aperçu que si le point N était 

 pris à droite de I, le point M passerait du même côté, et que 

 par consécpient son inégalité n'avait pas lieu de quelque 

 côté que fût N. Mais alors il faudrait donc admettre qu'il 



