ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. SsS 



j'ai indiquées; et je crains bien que ce ne soit la plus grave 

 qu'il ait commise, celle qui aurait justifié la première attaque 

 de Descartes, et qui tenait au fond même de la méthode. 



(Sa) Le moyen par lequel Fermât a obtenu l'équation (a) 

 mérite d'être particulièrement remarqué ; c'est celui qu'on 

 emploie souvent pour trouver les équations différentielles. 

 Ainsi, en désignant AI et AO para; etXi, la proportion qu'il 

 pose peut s'écrire ainsi , en négligeant les infiniment petits 

 d'un ordre supérieur au premier : 



: 2dx : x; 



La constante arbitraire C se déterminera en remarquant 

 qu'on doit avoir x^ = o pour ^ = o ; donc G est nul et l'on a 



2 



3 ■^' 



ce qui est la solution déjà trouvée. 



En adoptant la proposition d'où il part, que - est cons- 

 tant, on aurait ~=^—, et l'équation différentielle se ré- 



1 . .V 3x, ,, , ix 



duirait a — = 2, d ou o^j = -5- 



Mais dans tontes les recherches de centre de gravité, c'est 

 le théorème des moments que l'on emploie et non l'intégra- 

 tion des équations différentielles : au reste, dans le cas géné- 

 ral, l'équation serait linéaire, et son intégration ramènerait 

 précisément au même résultat que la quadrature à laquelle 

 conduit le théorème des moments. 



