3y.8 MÉTHODE DES MAXIMA ET MIMMA DE FERMAT 



communs se rapprochent indéfiniment, elles deviennent tan- 

 i^entes lorsque ces deux points viennent à coïncider. 



4° La méthode des tangentes de Fermât, publiée posté- 

 rieurement à celle-ci, est fondée sur la considération très- 

 différente des niaxinia et minima. Elle est d'une application 

 plus limitée que celle de Descartes, et moins rigoureusement 

 établie, puisque celle des maxima et minima se fonde sur 

 un principe non démontré. 



5" Les suppositions faites jusqu'ici, sur la quantité consi- 

 dérée dans cette méthode comme maximum ou minimum, ne 

 sont pas admissibles, parce qu'elles se rapportent au dépla- 

 cement du point sur la courbe, tandis que Fermât regarde 

 ce déplacement comme effectué sur la tangente. L'explica- 

 tion donnée pour la prejnière fois dans ce Mémoire est la 

 seule qui puisse s'accorder avec les écrits de Fermât. 



G" Cette méthode, dont le principe n'était même pas énoncé 

 nettement par Fermât, a été attaquée de bonne foi par Des- 

 cartes, et mal défendue par Roberval, qui en rejetait même 

 la considération du maximum. Fermât n'a pas répondu ; et 

 son erreur dans la question des centres de gravité aurait 

 donné plus de force aux objections de Descartes, si on s'en 

 était aperçu. 



7° Descartes, en cherchant à corriger la règle de Fermât, 

 trouva une nouvelle méthode fondée sur cette considération, 

 que la tangente est la dernière position d'une sécante qui 

 tourne autour du pied de la tangente, jusqu'à ce que deux 

 de ses points d'intersection avec la courbe viennent coïnci- 

 der. Regardant à tort cette méthode comme un perfection- 

 nement de celle de Fermât, on conçoit qu'il ait toujours 

 persisté à dire que c'était lui qui avait fait comprendre à ce 



