ET DES TANGENTES DE FERMAT ET DESCARTES. Ssg 



dernier sa propre règle, et qu'il ait soutenu qu'alors elle 

 rentrait réellement dans la sienne, dont le principe était la 

 coïncidence de deux points d'intersection, exprimée par 

 l'égalité de deux racines d'une équation. 



8" Enfin Descartes, quelques jours après avoir fait connaî- 

 tre cette nouvelle méthode, en communiqua au père Mer- 

 senne une dernière, différant de la précédente en ce qu'il 

 fait tourner la sécante autour du point de contact donné, 

 jusqu'à ce qu'un autre point d'intersection vienne coïncider 

 avec lui. Ce point de vue est celui qui a été définitivement 

 adopté par les géomètres. Il conduit aux mêmes calculs que 

 le précédent; on peut les résumer de la manière suivante, 

 en représentant par F {x,j) = o l'équation de la courbe : 



Poser les deux équations 



F(jr, r) = o, F(x + e, )■ + ~ 



supprimer dans la seconde, transformée s'il est nécessaire, 

 les termes qui se détruisent en vertu de la première, puis 

 diviser par e, et faire ensuite e = o. La valeur de a, tirée de 

 cette dernière équation, sera celle de la sous-tangente. 



9" Au milieu de la discussion. Fermât a indiqué une autre 

 manière de ramener la théorie des tangentes à celle des 

 maxima et minima ; et c'est en considérant sans démonstra- 

 tion la normale comme la plus courte distance de son pied 

 à la courbe. 



10" Enfin Fermât a considéré la tangente comme ayant 

 un second point, infiniment voisin, commun avec la courbe, 

 et par conséquent l'équation de celle-ci comme satisfaite par 



X, f, et en même temps par x + e, y + —, a désignant 



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