CHAPITRK X. RECHERCHES SUPPLEMENTAIRES SUR LA LONGITUDE. SSj 



CHAPITRE X. 



RECHERCHES SUPPLÉMENTAIRES SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. 



En effectuant la rédaction des parties semblaljles dans les coefficients des 

 diverses inégalités de la longitude, de la latitude et de la parallaxe de la Lune, 

 telles qu'elles sont données en détail dans les trois chapitres précédents, puis y 

 remplaçant les lettres a, e, y, a , e', n, n par leurs valeurs niunériques ['voir 

 le chapitre XI), on reconnaît que le degré d'approximation auquel nous nous 

 sommes arrêtés dans la détermination analytique de ces inégalités est en général 

 amplement suffisant. Cependant il y a quelques inégalités de la longitude pour 

 lesquelles il n'en est pas ainsi ; les valeurs numériques des parties du septième 

 ordre qui entrent dans les expressions de leurs coefficients sont encore assez 

 grandes pour faire présumer que les parties des ordres immédiatement supé- 

 rieurs qui n'ont pas été déterminées ne sont pas tout à fait négligeables. Il est 

 donc nécessaire de compléter sous ce rapport les recherches précédentes et de 

 reprendre le calcul de quelques inégalités de la longitude, en poussant l'ap- 

 proximation plus loin dans la détermination de leurs coefficients. Ce sont ces 

 recherches supplémentaires qui font l'objet du présent chapitre. 



Les coefficients des diverses inégalités de la longitude de la Lune sont des 



fonctions des petites quantités e, >, <?', —, — • Nous avons déterminé ces 



fonctions sous forme de séries ordonnées suivant les puissances et les produits 

 de ces petites quantités, en nous arrêtant partout aux parties du septième 

 ordre de grandeur. Pour juger du degré de convergence de chacune de ces 

 séries, on peut grouper ses différents termes de plusieurs manières, en réunis- 

 sant chaque fois en un même groupe les termes qui ne diffèrent entre eux que 

 par les puissances de l'une des cinq petites quantités ci-dessus et ordonnant les 



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